Evaluate the value of : `A=3/(1!+2!+3!)+(4!)/(2!+3!+4!)+......+n/((n-2)!+(n-1)!+n!)`

 Evaluate the value of : 

1. `A=3/(1!+2!+3!)+(4!)/(2!+3!+4!)+......+n/((n-2)!+(n-1)!+n!)`

Solution:

Suppose that: 
                        `k/((k-2)!+(k-1)!+k!`=`k/((k-2)![1+(k-1)+k(k-1)]`

                                                       `=k/((k-2)!k^2)`

                                                        `=1/((k-2)!k)`  `=(k-1)/((k-2)!(k-1)k`

                                                        `=(k-1)/(k!)`    `=1/((k-1)!)-1/(k!)`

Then, we replace the value of `k` from `3` to `n` :
    

            `A=(1/(2!)-1/(3!))+(1/(3!)-1/(4!))+(1/(4!)-1/(5!))+..........+(1/((n-1)!)-1/(n!))`

Therefore, `A=(1/(2!)-1/(n!))`     `=(n!-2)/(2.n!)`

Or You Can Check Out My Video Here: My Video